Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo decoordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesianoo sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.

TODO ES GEOMETRIA

¿Alguna vez has ido por la calle y te has parado a pensar en la cantidad de cosas que hay que representan claramente figuras geométricas regulares?

¿Te has dado cuenta de qué todo lo qué hay a tu alrededor son matemática?

La forma de algunos puentes, como el de la fotografía muestra claramente dos triángulos, respecto al mar o río sobre el que se encuentra se forma un rectángulo entre el propio puente y el río y si analizamos mucho más la imagen, las luces se ve con forma circular

Ciudad radioconcéntrica

Se caracteriza por estar centrada en una plaza, rodeada de calles en círculos concéntricos. Del centro salen avenidas rectas que las unen; son los radios de esa trama circular. Su ventaja es la fácil y rápida circulación entre el centro y la periferia. Se forman cruces de 120º. Son escasas las ciudades donde se puede ver la plasmación integral de este modelo. Una clásica es la ciudad italiana de Palmanova, que en realidad no es un círculo sino un polígono regular de 9 lados (eneágono regular). Ya en el s. XX, en Arizona (EE.UU.) la ciudad de Sun City presenta una urbanización radioconcéntrica totalmente circular.

Palmanova es además ejemplo de las ciudades fortificadas con forma de estrella del s. XVII

SUN CITY (EE.UU)

PALMANOVA ITALIA

PARIS

Ciudad estrellada

En el s. XVII se construyeron ciudades amuralladas en las zonas fronterizas de los reinos europeos. Pensando en la defensa frente al fuego enemigo, se adoptó la forma de estrella con bastiones en los vértices. Sus entrantes y salientes estaban pensados para que unos cubrieran a otros del fuego enemigo, haciendo máxima su eficacia artillera y mínima su vulnerabilidad. 

Matemáticos al servicio de los reyes aplicaban sus conocimientos a la ingeniería militar. Fue famoso el ingeniero francés Vauban, del cual se conserva intacta la fortaleza de Neuf Brisach, estrella de ocho puntas en cuyo interior las calles siguen un trazado ortogonal. En Palmanova (Italia), encontramos una estrella de nueve puntas con trazado de calles radioconcéntrico

NEUF BRISACH FRANCIA

El plano de Manhatan (izquierda) es ortogonal con manzanas rectangulares. Ello permite la numeración correlativa de las calles y avenidas

NUEVAYORK

 Ciudad romana

El Imperio Romano, para consolidar sus conquistas, construía ciudades amuralladas sobre los asentamientos de sus legiones (castrum). De forma más o menos rectangular, estaban orientadas por sus dos ejes de simetría, las dos calles principales: el cardo, de Norte a Sur, y el decumanus, de Este a Oeste. En laintersección de esos dos ejes, estaba el Foro o lugar de encuentro, ámbito de la vida pública. Las calles se alineaban paralelas a los ejes, formando una cuadrícula de manzanas. A lo largo de la muralla, por su interior, se dejaba una franja de terreno de 9 m de anchura (pomerium), que delimitaba el territorio de la ciudad protegido por los dioses.

Esta estructura aún se aprecia, por ejemplo, en el plano del centro histórico de Zaragoza, la Caesaraugusta romana. Fue fundada en el año 14 a.C. por el César Augusto en la confluencia de los ríos Ebro, Gallego y Huerva, lo cual aseguraba agua y comunicaciones, ocupando casi un rectángulo de dimensiones 895 m x 513 m. Con esas dimensiones la ciudad podía albergar hasta unas 50.000 personas. Las vías actuales siguen aquel trazado romano, con el Coso (muralla), la Calle Don Jaime (cardo) y el eje formado por las calles Mayor, Espoz y Mina y Manifestación (decumanus) –en amarillo en el plano-.

CAESARAGUSTA

LA GEOMETRIA EN LA CIUDAD

LA GEOMETRÍA EN RELACIÓN CON EL ARTE

Algunas pinturas  dividen la geometría en tres partes:

- Geometría de visión: intenta explicar los fenómenos ópticos de manera geométrica, por ello, trata mucho la perspectiva.

- Geometría de la naturaleza: mediante la observación de está intenta buscar las figuras geometricas, (en relación al plano personal, desde que comenzó este curso, yo me siento así, buscando en mi naturaleza geometría)

- Geometría pura: en la que aborda los problemas geométricos con los que se encuentra en su época (cuadratura del círculo).

CUADROS REPRESENTATIVOS

En La vírgen De Las Rocas, se puede observar una geometría invisible desde la posición de las manos de la vírgen, su mano izquierda apoyada en el triángulo formado por el niño Jesús y a la mano de Uriel. Al otro lado, nos encontramos un círculo trazado con compás que engloba al niño Tomás, señalado en una recta por el dedo de Uriel. Este cuadro no es sencillo de ver, pero a través del trazado del triángulo y el círculo lo encontramos mucho mejor.

 Jesús en la última cena. En este cuadro Jesús es el centro represetando por un triángulo equilátero, que dentro de la geometría sagrada, representa la divinidad, lo trascendente, la luz.

Estos cuadros son dificiles de ver, sino te señala la figura geométrica que representa, lo que está claro, es que Da Vinci no deja de lado la geometría. 

se encuentran figuras planas como círculos, triángulos, cuadrados, polígonos estrellados en cualquier cuadro pueden encontar geometría, 

ILUSIONES OPTICAS GEOMETRICAS

Nuestras ideas y pensamientos son un reflejo de la realidad del mundo. Toda la información que tenemos nos llega a partir de un estímulo externo, el cual percibimos gracias al sistema sensorial (vista, oído, tacto, olfato y gusto). La información que filtramos con nuestros sentidos pasa posteriormente a ser procesada y modificada por nuestro cerebro, para ser comprendida y almacenada mediante los símbolos y el lenguaje, en el caso de los seres humanos.

TRES MAGNIFICAS COLUMNAS O DOS MAGNIFICAS COLUMNAS CUADRADAS

EFECTO LUPA

SE MUEVE? 

RUEDA?

PIRAMIDES O TUNELES?

 

DONDE ESTA EL PRINCIPIO O EL FIN?

Cuanto más te alejes mejor lo verás: Es una imagen de Jesucristo

NATURALEZA  FRACTAL


Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

• Fractales naturales, son objetos naturales que se pueden representar con muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimilaridad estadística. Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimilaridad se extiende sólo a un rango de escalas (por ejemplo a escala cercana a la atómica su estructura difiere de la estructura macroscópica)..
• Paisajes fractales, este tipo de fractales generados computacionalmente pueden producir paisajes realistas convincentes.
• Fractales de pinturas.-Se utilizan para realizar el proceso de de calcomania.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

VIDEOS NATURALEZA FRACTAL

HERMOSOS FRACTALES

Tipts

Existen varias figuras geométricas y cada una tiene características particulares.

Para diferenciar las figuras geométricas debemos atender a sus propiedades.

Las figuras que más usamos son el cuadrado, el círculo, el triángulo, y el rectángulo.

El cuadrado tiene cuatro lados, cuatro vértices y sus lados son iguales.

Las características del rectángulo son: tiene cuatro vértices, la región interior también lo tiene, tiene cuatro lados pero no son iguales. Además el rectángulo tiene dos pares de lados iguales.

La característica del triángulo es que tienen tres lados y tres vértices. A veces pueden tener sus lados iguales y otras no.

El círculo es diferente a las otras figuras: no tiene lado ni vértice, tiene borde y región interior




r.Curiosidades

• Existe una zona geográfica en América Central que se conoce como “El Triángulo de las Bermudas”.

• Las famosas pirámides del Antiguo Egipto se construyeron respetando la forma del triángulo.

• En el fútbol todas las canchas tienen forma de rectángulo y la pelota tiene forma de círculo

GEOMETRIA NATURAL

LA NATURALEZA ES LA FUENTE INAGOTABLE DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

Reichardia picroides en el que se puede apreciar la disposición de las flores en la inflorescencia que adoptan curiosas formas geométricas.

ESPIRAL PERFECTA